Оказывается:
[каки]: cachi (итал.) = caqui (исп./порт.) < 柿 (яп.) - 'хурма'
Вот почему заимствовано аж из японского? Ведь хурма растет в куче стран по пути из Японии в Италию. =)
Впрочем, оказалось, что английский persimmon, вызывающий мысли о Персии, вообще из одного из языков Северной Америки. Оказывается, второй вид хурмы растет там.
А вот наша "хурма" - как раз из персидского. Правда, означает она там 'финик'.